Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z}+(1-i) z=9-2 i$. Tìm mô đun của $z$.
A. $\left| z \right|=7$.
B. $\left| z \right|=21$.
C. $\left| z \right|=7$.
D. $\left| z \right|=\sqrt{29}$.
A. $\left| z \right|=7$.
B. $\left| z \right|=21$.
C. $\left| z \right|=7$.
D. $\left| z \right|=\sqrt{29}$.
Gọi $z=x+yi (x,y\in R)$ thì số phức liên hợp $\bar{z}=x-yi$
Ta có $\bar{z}+(1-i) z=9-2 i \Leftrightarrow x-y i+(1-i)(x+y i)=9-2 i$
$\Leftrightarrow x-y i+x+y+y i-x i=9-2 i \Leftrightarrow 2 x+y-x i=9-2 i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x+y=9 \\ -x=-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=5\end{array}\right.\right.$.
Suy ra $z=2+5i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{5}^{2}}}=\sqrt{29}$.
Ta có $\bar{z}+(1-i) z=9-2 i \Leftrightarrow x-y i+(1-i)(x+y i)=9-2 i$
$\Leftrightarrow x-y i+x+y+y i-x i=9-2 i \Leftrightarrow 2 x+y-x i=9-2 i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x+y=9 \\ -x=-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=5\end{array}\right.\right.$.
Suy ra $z=2+5i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{5}^{2}}}=\sqrt{29}$.
Đáp án D.