Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z} + (1 - i) z = 9 - 2 i$ . Tìm mô đun của $z$ .

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho số phức

z

thỏa mãn

\bar{z} + (1 - i) z = 9 - 2 i

. Tìm mô đun của

z

.
A.

| z | = 7

.
B.

| z | = 21

.
C.

| z | = 7

.
D.

| z | = \sqrt{29}

.

Gọi

z = x + y i (x, y \in R)

thì số phức liên hợp

\bar{z} = x - y i

Ta có

\bar{z} + (1 - i) z = 9 - 2 i \Leftrightarrow x - y i + (1 - i) (x + y i) = 9 - 2 i

\Leftrightarrow x - y i + x + y + y i - x i = 9 - 2 i \Leftrightarrow 2 x + y - x i = 9 - 2 i \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x + y = 9 \\ - x = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2 \\ y = 5 \end{cases}

.
Suy ra

z = 2 + 5 i \Rightarrow | z | = \sqrt{2^{2} + 5^{2}} = \sqrt{29}

.

Đáp án D.

Cho số phức z thỏa mãn z¯+(1−i)z=9−2i. Tìm mô đun của z.