Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $5|z-1|=|z+1-3 i|+3|z-1+i|$. Giá trị lớn nhất của $|z-2+3 i|$ là
A. $\sqrt{10}+\sqrt{58}$.
B. $\sqrt{58}+\sqrt{60}$.
C. $\sqrt{10}+\sqrt{60}$.
D. $\sqrt{58}+\sqrt{60}$.
A. $\sqrt{10}+\sqrt{58}$.
B. $\sqrt{58}+\sqrt{60}$.
C. $\sqrt{10}+\sqrt{60}$.
D. $\sqrt{58}+\sqrt{60}$.
Giả sử $w=x+y i(x, y \in \mathbb{R})$ thì (1) trở thành $x^2+y^2 \leq 8 x-8 y+28 \Leftrightarrow(x-4)^2+(y+4)^2 \leq 60$.
$\Rightarrow$ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, tập hợp các điểm $\mathrm{M}$ biểu diễn số phức $w$ nằm trong và trên hình tròn tâm $I(4 ;-4)$, bán kính $R=\sqrt{60}$.
Xét điểm $A(1 ;-3)$ ta có:
$
\begin{aligned}
& |z-2+3 i|=|w-(1-3 i)|=A M \leq A I+R=\sqrt{10}+\sqrt{60} . \\
& \Rightarrow \operatorname{Max}|z-2+3 i|=\sqrt{10}+\sqrt{60} .
\end{aligned}
$
$\Rightarrow$ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, tập hợp các điểm $\mathrm{M}$ biểu diễn số phức $w$ nằm trong và trên hình tròn tâm $I(4 ;-4)$, bán kính $R=\sqrt{60}$.
Xét điểm $A(1 ;-3)$ ta có:
$
\begin{aligned}
& |z-2+3 i|=|w-(1-3 i)|=A M \leq A I+R=\sqrt{10}+\sqrt{60} . \\
& \Rightarrow \operatorname{Max}|z-2+3 i|=\sqrt{10}+\sqrt{60} .
\end{aligned}
$
Đáp án C.