Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $4\left( \overline{z}-i \right)-\left( 3-i \right)z=-1-29i.$ Mô đun của z bằng
A. $\left| z \right|=4.$
B. $\left| z \right|=\sqrt{5}.$
C. $\left| z \right|=1.$
D. $\left| z \right|=5.$
A. $\left| z \right|=4.$
B. $\left| z \right|=\sqrt{5}.$
C. $\left| z \right|=1.$
D. $\left| z \right|=5.$
Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \right)\Rightarrow 4\left( x-yi-i \right)-\left( 3-i \right)\left( x+yi \right)=-1-29i$
$\Leftrightarrow 4x-4yi-4i-\left[ 3x+y+\left( 3y-x \right)i \right]=1-29i$
$\Leftrightarrow x-y-\left( 7y-x+4 \right)i=-1-29i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y=-1 \\
& 7y-x+4=29 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=5.$
$\Leftrightarrow 4x-4yi-4i-\left[ 3x+y+\left( 3y-x \right)i \right]=1-29i$
$\Leftrightarrow x-y-\left( 7y-x+4 \right)i=-1-29i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y=-1 \\
& 7y-x+4=29 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=5.$
Đáp án D.