Cho số phức z thỏa mãn $4\left( \overline{z}-i \right)-\left( 3-i...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn

4 (\overset{―}{z} - i) - (3 - i) z = - 1 - 29 i .

Mô đun của z bằng
A.

| z | = 4.

B.

| z | = \sqrt{5} .

C.

| z | = 1.

D.

| z | = 5.

Giả sử

z = x + y i (x, y \in) \Rightarrow 4 (x - y i - i) - (3 - i) (x + y i) = - 1 - 29 i

\Leftrightarrow 4 x - 4 y i - 4 i - [3 x + y + (3 y - x) i] = 1 - 29 i

\Leftrightarrow x - y - (7 y - x + 4) i = - 1 - 29 i

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x - y = - 1 \\ 7 y - x + 4 = 29 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 3 \\ y = 4 \end{aligned} \Rightarrow | z | = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 5.

Đáp án D.