Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}.$ Môđun của số phức z là
A. $-73.$
B. $-\sqrt{73}.$
C. 73.
D. $\sqrt{73}.$
A. $-73.$
B. $-\sqrt{73}.$
C. 73.
D. $\sqrt{73}.$
Gọi $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi.$
Ta có: $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3\left( a+bi \right)+2\left( a-bi \right)=16-8i+{{i}^{2}}$
$\Leftrightarrow 5a+bi=15-8i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a=15 \\
& b=-8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=-8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=3-8i$
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{8}^{2}}}=\sqrt{73}.$
Ta có: $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3\left( a+bi \right)+2\left( a-bi \right)=16-8i+{{i}^{2}}$
$\Leftrightarrow 5a+bi=15-8i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a=15 \\
& b=-8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=-8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=3-8i$
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{8}^{2}}}=\sqrt{73}.$
Đáp án D.