Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thoả mãn $3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=9-16i.$ Môđun của $z$ bằng
A. $3.$
B. $\sqrt{5}.$
C. $5.$
D. $\sqrt{3}.$
A. $3.$
B. $\sqrt{5}.$
C. $5.$
D. $\sqrt{3}.$
Đặt $z=a+bi \left( a; b\in \mathbb{R} \right)$.
Theo đề Ta có
$3\left( a-bi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( a+bi \right)=9-16i$ $\Leftrightarrow 3a-3bi-3i-2a-2bi-3ai+3b=9-16i$
$\Leftrightarrow \left( 3a+3b \right)+\left( -3a-5b-3 \right)i=9-16i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a+3b=9 \\
& -3a-5b-3=-16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Theo đề Ta có
$3\left( a-bi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( a+bi \right)=9-16i$ $\Leftrightarrow 3a-3bi-3i-2a-2bi-3ai+3b=9-16i$
$\Leftrightarrow \left( 3a+3b \right)+\left( -3a-5b-3 \right)i=9-16i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a+3b=9 \\
& -3a-5b-3=-16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án B.