Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $3\left( \overline{z}+i \right)-\left( 2-i \right)z=3+10i.$ Mô đun của $z$ bằng
A. 3
B. 5
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{3}$
A. 3
B. 5
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{3}$
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow 3\left( x-yi+i \right)-\left( 2-i \right)\left( x+yi \right)=3+10i$
$\Leftrightarrow x-y+i\left( x-5y+3 \right)=3+10i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y=3 \\
& x-5y+3=10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow 3\left( x-yi+i \right)-\left( 2-i \right)\left( x+yi \right)=3+10i$
$\Leftrightarrow x-y+i\left( x-5y+3 \right)=3+10i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y=3 \\
& x-5y+3=10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Đáp án C.