Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=7-16i$. Môđun của z bằng
A. $\sqrt{5}$
B. 5
C. $\sqrt{3}$
D. 3
A. $\sqrt{5}$
B. 5
C. $\sqrt{3}$
D. 3
Đặt $z=a+bi\left( a; b\in \mathbb{R} \right)$. Theo đề ta có
$3 ( a-bi-i) - (2+3i )( a+bi)=7-16i\Leftrightarrow 3a-3bi-3i-2a-2bi-3ai+3b=7-16i$
$\Leftrightarrow a+3b+ -3a-5b-3 =7-16i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+3b=7 \\
& -3a-5b-3=-16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+3b=7 \\
& -3a-5b=-13 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$
$3 ( a-bi-i) - (2+3i )( a+bi)=7-16i\Leftrightarrow 3a-3bi-3i-2a-2bi-3ai+3b=7-16i$
$\Leftrightarrow a+3b+ -3a-5b-3 =7-16i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+3b=7 \\
& -3a-5b-3=-16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+3b=7 \\
& -3a-5b=-13 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$
Đáp án A.