Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=7-16i$. Môđun của z bằng
A. $\sqrt{5}$
B. 5
C. $\sqrt{3}$
D. 3
A. $\sqrt{5}$
B. 5
C. $\sqrt{3}$
D. 3
Giả sử $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$. Ta có $3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=7-16i$
$\Leftrightarrow 3\left( x-yi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( x+yi \right)=7-16i\Leftrightarrow \left( -x+3y \right)+\left( -3x-5y-3 \right)i=7-16i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+3y=7 \\
& -3x-5y-3=-16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{5}$.
$\Leftrightarrow 3\left( x-yi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( x+yi \right)=7-16i\Leftrightarrow \left( -x+3y \right)+\left( -3x-5y-3 \right)i=7-16i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+3y=7 \\
& -3x-5y-3=-16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án A.