Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z-i.\overline{z}=3i$. Mô đun của $z$ bằng:
A. $\sqrt{5}$.
B. $5$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $3$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $5$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $3$.
Đặt $z=a+bi$.
$2z-i.\overline{z}=3i\Leftrightarrow 2\left( a+bi \right)-i\left( a-bi \right)=3i\Leftrightarrow 2a-b+i\left( 2b-a \right)=3i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a-b=0 \\
& 2b-a=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra: $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{5}$.
$2z-i.\overline{z}=3i\Leftrightarrow 2\left( a+bi \right)-i\left( a-bi \right)=3i\Leftrightarrow 2a-b+i\left( 2b-a \right)=3i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a-b=0 \\
& 2b-a=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra: $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án A.
