Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $2z-i.\overline{z}=2+5i.$ Môđun của số phức z bằng
A. $\left| z \right|=7.$
B. $\left| z \right|=5.$
C. $\left| z \right|=25.$
D. $\left| z \right|=\dfrac{\sqrt{145}}{5}.$
A. $\left| z \right|=7.$
B. $\left| z \right|=5.$
C. $\left| z \right|=25.$
D. $\left| z \right|=\dfrac{\sqrt{145}}{5}.$
Giả sử: $z=a+bi$ (với $a,b\in \mathbb{R})$
Khi đó: $2z-i.\overline{z}=2+5i\Leftrightarrow 2\left( a+bi \right)-i\left( a-bi \right)=2+5i$
$\Leftrightarrow 2a-b+\left( 2b-a \right)i=2+5i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a-b=2 \\
& 2b-a=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó: $z=3+4i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5$
Khi đó: $2z-i.\overline{z}=2+5i\Leftrightarrow 2\left( a+bi \right)-i\left( a-bi \right)=2+5i$
$\Leftrightarrow 2a-b+\left( 2b-a \right)i=2+5i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a-b=2 \\
& 2b-a=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó: $z=3+4i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5$
Đáp án B.