Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $2{{\left| z+1 \right|}^{2}}={{\left| z-i \right|}^{2}}$. Tính môdun của số phức $z+2+i$
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Gọi: $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$
Ta có: $2{{\left| z+1 \right|}^{2}}={{\left| z-i \right|}^{2}}\Leftrightarrow 2{{\left| x+yi+1 \right|}^{2}}={{\left| x+yi-i \right|}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]={{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+{{y}^{2}}+2y+1=0\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4$
Do đó $\left| z+2+i \right|=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{4}=2$
Ta có: $2{{\left| z+1 \right|}^{2}}={{\left| z-i \right|}^{2}}\Leftrightarrow 2{{\left| x+yi+1 \right|}^{2}}={{\left| x+yi-i \right|}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]={{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+{{y}^{2}}+2y+1=0\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4$
Do đó $\left| z+2+i \right|=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{4}=2$
Đáp án B.