Cho số phức z thỏa mãn $2{{\left| z+1 \right|}^{2}}={{\left| z-i...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn

2 {| z + 1 |}^{2} = {| z - i |}^{2}

. Tính môdun của số phức

z + 2 + i

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Gọi:

z = x + y i (x, y \in R)

Ta có:

2 {| z + 1 |}^{2} = {| z - i |}^{2} \Leftrightarrow 2 {| x + y i + 1 |}^{2} = {| x + y i - i |}^{2}

\Leftrightarrow 2 [{(x + 1)}^{2} + y^{2}] = x^{2} + {(y - 1)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + y^{2} + 2 y + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4

Do đó

| z + 2 + i | = \sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}} = \sqrt{4} = 2

Đáp án B.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top