Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $(2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i$. Moodun của số phức $z-1+2i$ bằng
A. $2\sqrt{5}$
B. $3\sqrt{2}$
C. 4
D. 5
A. $2\sqrt{5}$
B. $3\sqrt{2}$
C. 4
D. 5
Đặt $z=a+bi$ (với $a,b\in \mathbb{R}$ ) nên $\overline{z}=a-bi$
Do đó, giả thiết trở thành: $(2+i)(a+bi)-4(a-bi-i)=-8+19i$
$\Leftrightarrow 2a+2bi+ai-b-4a+4bi+4i=-8+19i$
$\Leftrightarrow -2a-b+(a+6b+4)i=-8+19i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a-b=-8 \\
& a+6b+4=19 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $z=3+2i\Rightarrow z-1+2i=2+4i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$
Do đó, giả thiết trở thành: $(2+i)(a+bi)-4(a-bi-i)=-8+19i$
$\Leftrightarrow 2a+2bi+ai-b-4a+4bi+4i=-8+19i$
$\Leftrightarrow -2a-b+(a+6b+4)i=-8+19i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a-b=-8 \\
& a+6b+4=19 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $z=3+2i\Rightarrow z-1+2i=2+4i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$
Đáp án A.