. Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i$ . Môđun của z bằng

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho số phức z thỏa mãn

(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i

. Môđun của z bằng
A. 20.
B. 4.
C.

2 \sqrt{2} .

D.

\sqrt{10} .

Phương pháp:
Biến đổi phương trình đã cho, tìm z.
Mô-đun của số phức

z = a + b i

là:

| z | = | a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

.
Cách giải:

(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i \Leftrightarrow (2 + 3 i) z = 13 + 4 i - 4 + 3 i

\Leftrightarrow (2 + 3 i) z = 9 + 7 i

\Leftrightarrow z = \frac{9 + 7 i}{2 + 3 i} \Leftrightarrow z = \frac{(9 + 7 i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

\Leftrightarrow z = \frac{18 - 21. i^{2} + 14 i - 27 i}{2^{2} + 3^{2}}

\Leftrightarrow z = \frac{39 - 13 i}{13} \Leftrightarrow z = 3 - i

\Rightarrow | z | = \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{10}

.

Đáp án D.

. Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z+4−3i=13+4i. Môđun của z bằng