Cho số phức z thỏa $| z - 1 + 2 i | = 2$ . Tập hợp điểm biểu...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa

| z - 1 + 2 i | = 2

. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

w = \frac{\overset{―}{z}}{1 - i}

trong mặt phẳng tọa độ Oxyz là đường tròn có tâm là
A.

I (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})

B.

I (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

C.

I (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2})

D.

I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})

Ta có:

w = \frac{\overset{―}{z}}{1 - i} \Leftrightarrow \overset{―}{z} = w (1 - i) \Rightarrow z = \overset{―}{w (1 - i)} = \overset{―}{w} (1 + i)

Suy ra

| z - 1 + 2 i | = 2 \Leftrightarrow | \overset{―}{w} (1 + i) - 1 + 2 i | = 2 \Leftrightarrow | (1 + i) | . | \overset{―}{w} + \frac{- 1 + 2 i}{1 + i} | = 2 \Leftrightarrow | \overset{―}{w} + \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2} | = \sqrt{2}

Đặt

w = x + y i (x, y \in R) \Rightarrow \overset{―}{w} = x - y i \Rightarrow | x - y i + \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2} | = \sqrt{2}

\Leftrightarrow {(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 2 \Rightarrow

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm

I (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

.

Đáp án B.

Cho số phức z thỏa |z−1+2i|=2. Tập hợp điểm biểu...