Google
Câu hỏi: Cho số phức z thỏa $\left| z-1+2i \right|=2$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\dfrac{\overline{z}}{1-i}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxyz là đường tròn có tâm là
A. $I\left( \dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2} \right)$
B. $I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right)$
C. $I\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2} \right)$
D. $I\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2} \right)$
A. $I\left( \dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2} \right)$
B. $I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right)$
C. $I\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2} \right)$
D. $I\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2} \right)$
Ta có: $\text{w}=\dfrac{\overline{z}}{1-i}\Leftrightarrow \overline{z}=\text{w}\left( 1-i \right)\Rightarrow z=\overline{\text{w}\left( 1-i \right)}=\overline{\text{w}}\left( 1+i \right)$
Suy ra $\left| z-1+2i \right|=2\Leftrightarrow \left| \overline{\text{w}}\left( 1+i \right)-1+2i \right|=2\Leftrightarrow \left| \left( 1+i \right) \right|.\left| \overline{\text{w}}+\dfrac{-1+2i}{1+i} \right|=2\Leftrightarrow \left| \overline{\text{w}}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3i}{2} \right|=\sqrt{2}$
Đặt $\text{w}=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{\text{w}}=x-yi\Rightarrow \left| x-yi+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3i}{2} \right|=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}=2\Rightarrow $ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right)$.
Suy ra $\left| z-1+2i \right|=2\Leftrightarrow \left| \overline{\text{w}}\left( 1+i \right)-1+2i \right|=2\Leftrightarrow \left| \left( 1+i \right) \right|.\left| \overline{\text{w}}+\dfrac{-1+2i}{1+i} \right|=2\Leftrightarrow \left| \overline{\text{w}}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3i}{2} \right|=\sqrt{2}$
Đặt $\text{w}=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{\text{w}}=x-yi\Rightarrow \left| x-yi+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3i}{2} \right|=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}=2\Rightarrow $ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right)$.
Đáp án B.