Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thảo mãn $z(1-2i)+i\overline{z}=15+i.$ Tìm môđun của số phức $z$
A. $\left| z \right|=2\sqrt{5}$.
B. $\left| z \right|=5$.
C. $\left| z \right|=2\sqrt{3}$.
D. $\left| z \right|=4$.
A. $\left| z \right|=2\sqrt{5}$.
B. $\left| z \right|=5$.
C. $\left| z \right|=2\sqrt{3}$.
D. $\left| z \right|=4$.
Đặt $z=x+yi (x,y\in \mathbb{R})$.
Khi đó ta có $\left( x+yi \right)(1-2i)+i\left( x-yi \right)=15+i$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow x+yi-2xi+2y+xi+y=15+i \\
& \Leftrightarrow \left( x+3y \right)+(-x+y)i=15+i \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+3y=15 \\
& -x+y=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5. \\
\end{aligned}$
Khi đó ta có $\left( x+yi \right)(1-2i)+i\left( x-yi \right)=15+i$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow x+yi-2xi+2y+xi+y=15+i \\
& \Leftrightarrow \left( x+3y \right)+(-x+y)i=15+i \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+3y=15 \\
& -x+y=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5. \\
\end{aligned}$
Đáp án B.