Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ sao cho $\left( z+2 \right)\left( \overline{z}+i \right)$ là một số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
A. $x+2y+2=0$.
B. $x+2y-2=0$.
C. $x-2y+2=0$.
D. $x-2y-2=0$.
A. $x+2y+2=0$.
B. $x+2y-2=0$.
C. $x-2y+2=0$.
D. $x-2y-2=0$.
Gọi $z=x+yi\text{ (x,y}\in \mathbb{R}\text{)}$.
Có $\left( z+2 \right)\left( \overline{z}+i \right)=\left( x+yi+2 \right)\left( x-yi+i \right)=\left( x+2 \right)x-y\left( 1-y \right)+\left[ xy+\left( x+2 \right)\left( 1-y \right) \right]i$ là số thực nên $xy+\left( x+2 \right)\left( 1-y \right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0$.
Điểm $M\left( x;y \right)$ biểu diễn số phức $z$, M có tọa độ thỏa $x-2y+2=0$ nên tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa đề bài là một đường thẳng có phương trình $x-2y+2=0$.
Có $\left( z+2 \right)\left( \overline{z}+i \right)=\left( x+yi+2 \right)\left( x-yi+i \right)=\left( x+2 \right)x-y\left( 1-y \right)+\left[ xy+\left( x+2 \right)\left( 1-y \right) \right]i$ là số thực nên $xy+\left( x+2 \right)\left( 1-y \right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0$.
Điểm $M\left( x;y \right)$ biểu diễn số phức $z$, M có tọa độ thỏa $x-2y+2=0$ nên tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa đề bài là một đường thẳng có phương trình $x-2y+2=0$.
Đáp án C.