Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$, phát biểu nào sau ĐÚNG?
A. $z \cdot \bar{z}$ là số thực dương.
B. $z^2$ là số thực.
C. $z+\bar{z}$ là số thực.
D. $z^2+\bar{z}^2$ là số thực dương.
A. $z \cdot \bar{z}$ là số thực dương.
B. $z^2$ là số thực.
C. $z+\bar{z}$ là số thực.
D. $z^2+\bar{z}^2$ là số thực dương.
Giả sử $z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})$.
Ta có $z+\bar{z}=a+b i+a-b i=2 a \in \mathbb{R}$ hay $z+\bar{z}$ là số thực. Suy ra phương án $\mathrm{C}$ đúng.
Ta chỉ ra phản ví dụ cho các phương án còn lại. Chẳng hạn:
Với $z=0 \Rightarrow z \cdot \bar{z}=0$ và $z^2+\bar{z}^2=0$. Suy ra $\mathrm{A}$ và $\mathrm{D}$ sai.
Với $z=1+i \Rightarrow z^2=2 i$. Suy ra B sai.
Ta có $z+\bar{z}=a+b i+a-b i=2 a \in \mathbb{R}$ hay $z+\bar{z}$ là số thực. Suy ra phương án $\mathrm{C}$ đúng.
Ta chỉ ra phản ví dụ cho các phương án còn lại. Chẳng hạn:
Với $z=0 \Rightarrow z \cdot \bar{z}=0$ và $z^2+\bar{z}^2=0$. Suy ra $\mathrm{A}$ và $\mathrm{D}$ sai.
Với $z=1+i \Rightarrow z^2=2 i$. Suy ra B sai.
Đáp án C.