Google
Câu hỏi: Cho số phức $z,\omega $ thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=\left| z+5i \right|$, $\omega =iz+20$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left| \omega \right|$.
A. $m=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}.$
B. $m=7\sqrt{10}.$
C. $m=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}.$
D. $m=3\sqrt{10}.$
A. $m=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}.$
B. $m=7\sqrt{10}.$
C. $m=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}.$
D. $m=3\sqrt{10}.$
Gọi $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ thì $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn $z.$
Gọi $A\left( 1;-2 \right),B\left( 0;5 \right),$ ta có tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn giả thiết đề bài là đường thẳng $\Delta $ có phương trình: $x+3y+10=0$ ( $\Delta $ là trung trực của $AB$ ).
Ta có $\left| \omega \right|=\left| iz+20 \right|=\left| z-20i \right|=CM$ với $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ và $C\left( 0;20 \right)$. Do đó $\min \left| \omega \right|=d\left( C,\Delta \right)=7\sqrt{10}.$
Gọi $A\left( 1;-2 \right),B\left( 0;5 \right),$ ta có tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn giả thiết đề bài là đường thẳng $\Delta $ có phương trình: $x+3y+10=0$ ( $\Delta $ là trung trực của $AB$ ).
Ta có $\left| \omega \right|=\left| iz+20 \right|=\left| z-20i \right|=CM$ với $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ và $C\left( 0;20 \right)$. Do đó $\min \left| \omega \right|=d\left( C,\Delta \right)=7\sqrt{10}.$
Đáp án B.