Cho số phức $z \neq 0$ thoả mãn $z\sqrt{3z\overline{z}+1}=\left| z...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho số phức

z \neq 0

thoả mãn

z \sqrt{3 z \overset{―}{z} + 1} = | z | (2 + 6 i z) .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

\frac{1}{4} < | z | < \frac{1}{3} .

B.

\frac{1}{3} < | z | < \frac{1}{2} .

C.

\frac{1}{2} < | z | < 1.

D.

| z | < \frac{1}{4} .

z \sqrt{3 z \overset{―}{z} + 1} = | z | (2 + 6 i z) \Leftrightarrow z (\sqrt{3 z \overset{―}{z} + 1} - 6 i | z |) = 2 | z | .

Ta thấy

\sqrt{3 z \overset{―}{z} + 1} - 6 i | z |

là số phức có phần thực là

\sqrt{3 z \overset{―}{z} + 1}

và phần ảo là

6 | z | .

Suy ra

| z | (\sqrt{3 z \overset{―}{z} + 1 + 36 {| z |}^{2}}) = 2 | z |

\Leftrightarrow 3 z \overset{―}{z} + 1 + 36 {| z |}^{2} = 4 \Leftrightarrow 3 {| z |}^{2} + 1 + 36 {| z |}^{2} = 4 \Leftrightarrow {| z |}^{2} = \frac{1}{13} \Rightarrow | z | = \frac{\sqrt{13}}{13} .

Đáp án A.

Cho số phức z≠0 thoả mãn $z\sqrt{3z\overline{z}+1}=\left| z...