Cho số phức $z\ne 0$ thỏa mãn $\left( 2+i \right)\left| z...

$\left( 2+i \right)\left| z \right|=\dfrac{\sqrt{17}}{z}+1-3i\Leftrightarrow \left( 2+i \right)\left| z \right|z=\sqrt{17}+\left( 1-3i \right)z$
$\Leftrightarrow z\left[ \left( 2\left| z \right|-1 \right)+\left( \left| z \right|+3 \right)i \right]=\sqrt{17}\Rightarrow \left| z \right|\sqrt{{{\left( 2\left| z \right|-1 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|+3 \right)}^{2}}}=\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}\left[ {{\left( 2\left| z \right|-1 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|+3 \right)}^{2}} \right]=17\Leftrightarrow 5{{\left| z \right|}^{4}}+2{{\left| z \right|}^{3}}+10{{\left| z \right|}^{2}}-17=0$
Đặt $t=\left| z \right|,t\ge 0$ ta có phương trình $5{{t}^{4}}+2{{t}^{3}}+10{{t}^{2}}-17=0$ (1)
$\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( 5{{t}^{3}}+7{{t}^{2}}+17t+17 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& 5{{t}^{3}}+7{{t}^{2}}+17t+17=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $f\left( t \right)=5{{t}^{3}}+7{{t}^{2}}+17t+17$ có ${f}'\left( t \right)=15{{t}^{2}}+14t+17>0\forall t$
Mặt khác $f\left( -2 \right)=-85<0;f\left( 0 \right)=17>0$
Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất ${{t}_{0}}\in \left( -2;0 \right)$
Do đó phương trình (1) có nghiệm không âm duy nhất $t=1$. Suy ra $\left| z \right|=1$
Theo bài ra $w=\left( 3-4i \right)z-1+2i\Leftrightarrow w+1-2i=\left( 3-4i \right)z$
$\Rightarrow \left| w+1-2i \right|=\left| 3-4i \right|.\left| z \right|\Rightarrow \left| w+1-2i \right|=5.1\Rightarrow \left| w+1-2i \right|=5$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( -1;2 \right)$ bán kính $R=5$