Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=m-2+\left( {{m}^{2}}-1 \right)i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường cong (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành bằng
A. $\dfrac{1}{3}.$
B. $\dfrac{8}{3}.$
C. $\dfrac{4}{3}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
A. $\dfrac{1}{3}.$
B. $\dfrac{8}{3}.$
C. $\dfrac{4}{3}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
Gọi $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ và $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn số phức z trên tọa độ phức khi đó ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=m-2 \\
& y={{m}^{2}}-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=x+2\left( 1 \right) \\
& y={{m}^{2}}-1\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.,\forall m\in \mathbb{R}$
Thay (1) vào (2) ta được $y={{\left( x+2 \right)}^{2}}-1={{x}^{2}}+4x+3$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu là parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}+4x+3.$
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và trục hoành ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& x=m-2 \\
& y={{m}^{2}}-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=x+2\left( 1 \right) \\
& y={{m}^{2}}-1\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.,\forall m\in \mathbb{R}$
Thay (1) vào (2) ta được $y={{\left( x+2 \right)}^{2}}-1={{x}^{2}}+4x+3$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu là parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}+4x+3.$
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và trục hoành ta có
${{x}^{2}}+4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=\int\limits_{-3}^{-1}{\left| {{x}^{2}}+4x+3 \right|dx}=\left| \int\limits_{-3}^{-1}{{{x}^{2}}+4x+3dx} \right|=\dfrac{4}{3}.$
Đáp án C.