Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=m+1+\left( {{m}^{3}}-m \right)i$, với $m$ là tham số thực thay đổi. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường cong $\left( C \right)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và trục hoành
A. $\dfrac{3}{2}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{7}{2}.$
D. 2.
A. $\dfrac{3}{2}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{7}{2}.$
D. 2.
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=m+1 \\
y={{m}^{3}}-m \\
\end{array} \right.\Rightarrow y={{\left( x-1 \right)}^{3}}-\left( x-1 \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\left( C \right)$
Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $Ox$ là nghiệm phương trình: ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó diện tích cần tính là $S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x \right|dx}=\dfrac{1}{2}.$
x=m+1 \\
y={{m}^{3}}-m \\
\end{array} \right.\Rightarrow y={{\left( x-1 \right)}^{3}}-\left( x-1 \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\left( C \right)$
Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $Ox$ là nghiệm phương trình: ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó diện tích cần tính là $S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x \right|dx}=\dfrac{1}{2}.$
Đáp án B.