Google
Câu hỏi: Cho số phức $z={{\left( \dfrac{2+6i}{3-i} \right)}^{m}}, $ $m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[ 1;50 \right]$ để $z$ là số thuần ảo?
A. $24$
B. $26$
C. $25$
D. $50$
A. $24$
B. $26$
C. $25$
D. $50$
Ta có: $z={{\left( \dfrac{2+6i}{3-i} \right)}^{m}}={{(2i)}^{m}}={{2}^{m}}.{{i}^{m}} $
$z$ là số thuần ảo khi và chỉ khi $m=2k+1, k\in \mathbb{N}$ (do $z\ne 0;\forall m\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ ).
Vậy có 25 giá trị $m$ thỏa yêu cầu đề bài.
$z$ là số thuần ảo khi và chỉ khi $m=2k+1, k\in \mathbb{N}$ (do $z\ne 0;\forall m\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ ).
Vậy có 25 giá trị $m$ thỏa yêu cầu đề bài.
Đáp án C.