Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=\left( 2a-b+4 \right)-\left( a+b+6i \right)$, với $a, b\in \mathbb{R}$, i là đơn vị ảo. Biết rằng z là số thuần ảo và $z+2+i$ là số thực. Tính $S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$
A. $S=13$
B. $S=5$
C. $S=20$
D. $S=36$
A. $S=13$
B. $S=5$
C. $S=20$
D. $S=36$
Ta có z là số thuần ảo nên suy ra $2a-b+4=0$ (1)
$z+2+i=\left( 2a-b+6 \right)-\left( a+b+5 \right)i$. Do $z=2+i$ là số thực nên $a+b+5=0$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 2a-b+4=0 \\
& a+b+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3 \\
& b=-2 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=13$
$z+2+i=\left( 2a-b+6 \right)-\left( a+b+5 \right)i$. Do $z=2+i$ là số thực nên $a+b+5=0$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 2a-b+4=0 \\
& a+b+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3 \\
& b=-2 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=13$
Đáp án A.