Google
Câu hỏi: Cho số phức $z={{\left( 1+2i \right)}^{2020}}{{\left( 2+i \right)}^{2020}}.$ Tìm phát biểu đúng.
A. $z$ là số thuần ảo.
B. $z$ là số thực.
C. $z$ có phần ảo âm.
D. $z$ có phần ảo dương.
A. $z$ là số thuần ảo.
B. $z$ là số thực.
C. $z$ có phần ảo âm.
D. $z$ có phần ảo dương.
Ta có: $z={{\left[ \left( 1+2i \right)\left( 2+i \right) \right]}^{2020}}={{\left( 2+i+4i+2{{i}^{2}} \right)}^{2020}}$
$={{\left( 2+5i-2 \right)}^{2020}}={{\left( 5i \right)}^{2020}}={{5}^{2020}}{{\left( {{i}^{2}} \right)}^{1010}}={{5}^{2020}}{{\left( -1 \right)}^{1010}}={{5}^{2020}}.1={{5}^{2020}}.$
$={{\left( 2+5i-2 \right)}^{2020}}={{\left( 5i \right)}^{2020}}={{5}^{2020}}{{\left( {{i}^{2}} \right)}^{1010}}={{5}^{2020}}{{\left( -1 \right)}^{1010}}={{5}^{2020}}.1={{5}^{2020}}.$
Đáp án B.