Google
Câu hỏi: Cho số phức $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}$. Tính mô đun của số phức $\dfrac{1}{z}$
A. $\dfrac{1}{5}.$
B. $\sqrt{5}.$
C. $\dfrac{1}{25}.$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
A. $\dfrac{1}{5}.$
B. $\sqrt{5}.$
C. $\dfrac{1}{25}.$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
Cách 1:
Ta có: $\left| \dfrac{1}{z} \right|=\left| \dfrac{1}{{{\left( 1-2i \right)}^{2}}} \right|=\dfrac{1}{{{\left| 1-2i \right|}^{2}}}=\dfrac{1}{5}$
Cách 2:
Ta có $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}=1-4i+4{{i}^{2}}=-3-4i\Rightarrow \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-3-4i}=-\dfrac{3}{25}+\dfrac{4}{25}i$
Do đó $\left| \dfrac{1}{z} \right|=\sqrt{{{\left( -\dfrac{3}{25} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{25} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{5}$
Ta có: $\left| \dfrac{1}{z} \right|=\left| \dfrac{1}{{{\left( 1-2i \right)}^{2}}} \right|=\dfrac{1}{{{\left| 1-2i \right|}^{2}}}=\dfrac{1}{5}$
Cách 2:
Ta có $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}=1-4i+4{{i}^{2}}=-3-4i\Rightarrow \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-3-4i}=-\dfrac{3}{25}+\dfrac{4}{25}i$
Do đó $\left| \dfrac{1}{z} \right|=\sqrt{{{\left( -\dfrac{3}{25} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{25} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{5}$
Đáp án A.