Cho số phức $z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1}}$ , biết...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho số phức

z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1}}

, biết

| z_{2} | = 5 | z_{1} |

và

| z_{2} | = \sqrt{2} | z_{2} - 3 z_{1} | .

Phần thực của z bằng
A.

\frac{55}{12} .

B.

\frac{12}{55} .

C.

- \frac{55}{12} .

D.

- \frac{12}{55} .

HD: Ta có

{\begin{aligned} | z_{2} | = 5 | z_{1} | \\ | z_{2} | = \sqrt{2} | z_{2} - 3 z_{1} | \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} | \frac{z_{2}}{z_{1}} | = 5 \\ | \frac{z_{2}}{z_{1}} | = \sqrt{2} | \frac{z_{2}}{z_{1}} - 3 | \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} | w | = 5 \\ | w | = \sqrt{2} | w - 3 | \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} | w | = 5 \\ | w - 3 | = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \end{aligned} (*)

Đặt

w = x + y i (x, y \in R),

khi đó

(*) \Leftrightarrow {\begin{aligned} x^{2} + y^{2} = 25 \\ {(x - 3)}^{2} + y^{2} = \frac{25}{2} \end{aligned} \Leftrightarrow x = \frac{43}{12} .

Vậy phần thực của số phức

z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1}}

là

Re (z) = Re (1 + \frac{z_{2}}{z_{1}}) = 1 + \frac{43}{12} = \frac{55}{12} .

Đáp án A.

Cho số phức z=z1+z2z1, biết...