Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}$, biết $\left| {{z}_{2}} \right|=5\left| {{z}_{1}} \right|$ và $\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{2}\left| {{z}_{2}}-3{{z}_{1}} \right|$. Phần thực của z bằng
A. $\dfrac{55}{12}$.
B. $\dfrac{12}{55}$.
C. $\dfrac{-55}{12}$.
D. $\dfrac{-12}{55}$.
A. $\dfrac{55}{12}$.
B. $\dfrac{12}{55}$.
C. $\dfrac{-55}{12}$.
D. $\dfrac{-12}{55}$.
Lời giải:
HD: Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left| {{z}_{2}} \right|=5\left| {{z}_{1}} \right| \\
& \left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{2}\left| {{z}_{2}}-3{{z}_{1}} \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| \dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}} \right|=5 \\
& \left| \dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}} \right|=\sqrt{2}\left| \dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}-3 \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
& {{(a-3)}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{25}{2} \\
\end{aligned} \right. $ với $ \dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=a+bi$
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
& (a-3){}^{2}+{{b}^{2}}=\dfrac{25}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-6a=\dfrac{7}{2} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}a=\dfrac{43}{12}$
Vậy $z=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=1+\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=1+a+bi$ nên phần thực của z là $1+a=\dfrac{55}{12}$.
HD: Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left| {{z}_{2}} \right|=5\left| {{z}_{1}} \right| \\
& \left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{2}\left| {{z}_{2}}-3{{z}_{1}} \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| \dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}} \right|=5 \\
& \left| \dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}} \right|=\sqrt{2}\left| \dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}-3 \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
& {{(a-3)}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{25}{2} \\
\end{aligned} \right. $ với $ \dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=a+bi$
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
& (a-3){}^{2}+{{b}^{2}}=\dfrac{25}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-6a=\dfrac{7}{2} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}a=\dfrac{43}{12}$
Vậy $z=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=1+\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=1+a+bi$ nên phần thực của z là $1+a=\dfrac{55}{12}$.
Đáp án A.