Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $\left| x...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn

| x | - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z

. Tính mô-đun của số phức

w = 1 - z + z^{2}

bằng
A.

| w | = \sqrt{37}

.
B.

| w | = \sqrt{457}

.
C.

| w | = \sqrt{425}

.
D.

| w | = \sqrt{445}

.

Đặt

z = a + b i (a, b \in R)

Ta có:

| z | - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} - 2 (a - b i) = - 7 + 3 i + a + b i

\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} - 3 a + 7 + (b - 3) i = 0 \Leftrightarrow {\begin{aligned} \sqrt{a^{2} + b^{2}} - 3 a + 7 = 0 \\ b - 3 = 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} \sqrt{a^{2} + 9} = 3 a - 7 \\ b = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a \geq \frac{7}{3} \\ a^{2} + 9 = 9 a^{2} - 42 a + 49 \\ b = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a \geq \frac{7}{3} \\ [\begin{aligned} a = 4 (n h a n) \\ a = \frac{5}{4} (l o a i) \end{aligned} \\ b = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} b = 3 \\ a = 4 \end{aligned}

;
Vậy

z = 4 + 3 i \Rightarrow w = 1 - z + z^{2} = 4 + 21 i \Rightarrow | w | = \sqrt{457}

Đáp án B.