Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $\left| z...

Gọi $z=a+bi$ ; $a,b\in \mathbb{R}; {{i}^{2}}=-1$ ; $a$ là số nguyên. Theo đề ta có
$|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-2a+2bi=-7+3i+a+bi$
$\Leftrightarrow (\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-2a)+2bi=(-7+a)+(3+b)i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-2a=-7+a \\
& 2b=3+b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{a}^{2}}+9}=3a-7 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a\ge \dfrac{7}{3} \\
& 8{{a}^{2}}-42a+40=0 \\
\end{aligned} \right. \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ge \dfrac{7}{3} \\
& \left[ \begin{aligned}
& a=4 \\
& a=\dfrac{5}{4} \\
\end{aligned} \right. \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $z=4+3i$
Vậy $w=1-z+{{z}^{2}}=4+21i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{457}$.