Google
Câu hỏi: Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w=2z+4-3i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng $a+b+R$ bằng
A. 6
B. 9
C. 15
D. 17
A. 6
B. 9
C. 15
D. 17
Gọi $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn số phức $w=x+yi$. Khi đó:
$x+yi=2z+4-3i\Leftrightarrow 2z=\left( x-4 \right)+\left( y+3 \right)i$
$\Rightarrow 2\left| z \right|=\left| \left( x-4 \right)+\left( y+3 \right)i \right|\Leftrightarrow 16=\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}={{16}^{2}}$
Suy ra M thuộc đường tròn tâm $I\left( 4;-3 \right)$ và bán kính $R=16\Rightarrow a+b+R=4+\left( -3 \right)+16=17$
$x+yi=2z+4-3i\Leftrightarrow 2z=\left( x-4 \right)+\left( y+3 \right)i$
$\Rightarrow 2\left| z \right|=\left| \left( x-4 \right)+\left( y+3 \right)i \right|\Leftrightarrow 16=\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}={{16}^{2}}$
Suy ra M thuộc đường tròn tâm $I\left( 4;-3 \right)$ và bán kính $R=16\Rightarrow a+b+R=4+\left( -3 \right)+16=17$
Đáp án D.