Google
Câu hỏi: Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và $z+iz$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $\text{w}=\left( 1+i \right)z-2$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $2\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{2}$
C. 6
D. $6\sqrt{2}$
A. $2\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{2}$
C. 6
D. $6\sqrt{2}$
Ta có: $A\left( z \right)\Rightarrow A\left( x;y \right),\text{ B}\left( iz \right)\Rightarrow B\left( -y;x \right)$
Khi đó $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow \Delta OAB$ vuông tại O. Mặt khác $C\left( z+iz \right)\Rightarrow \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ nên OACB là hình chữ nhật. Ta có: ${{S}_{ABC}}={{S}_{OAB}}=18\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)}^{2}}=18\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=6=\left| z \right|$.
Mặt khác $z=\dfrac{\text{w}+2}{1+i}\Rightarrow \left| z \right|=\left| \dfrac{\text{w}+2}{1+i} \right|=6\Leftrightarrow \left| \text{w}+2 \right|=6\sqrt{2}$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức w là đường tròn bán kính $R=6\sqrt{2}$.
Khi đó $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow \Delta OAB$ vuông tại O. Mặt khác $C\left( z+iz \right)\Rightarrow \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ nên OACB là hình chữ nhật. Ta có: ${{S}_{ABC}}={{S}_{OAB}}=18\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)}^{2}}=18\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=6=\left| z \right|$.
Mặt khác $z=\dfrac{\text{w}+2}{1+i}\Rightarrow \left| z \right|=\left| \dfrac{\text{w}+2}{1+i} \right|=6\Leftrightarrow \left| \text{w}+2 \right|=6\sqrt{2}$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức w là đường tròn bán kính $R=6\sqrt{2}$.
Đáp án D.