Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và

z + i z

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức

w = (1 + i) z - 2

là một đường tròn có bán kính bằng
A.

2 \sqrt{3}

B.

3 \sqrt{2}

C. 6
D.

6 \sqrt{2}

Ta có:

A (z) \Rightarrow A (x; y), B (i z) \Rightarrow B (- y; x)

Khi đó

\vec{O A} . \vec{O B} = 0 \Rightarrow Δ O A B

vuông tại O. Mặt khác

C (z + i z) \Rightarrow \vec{O C} = \vec{O A} + \vec{O B}

nên OACB là hình chữ nhật. Ta có:

S_{A B C} = S_{O A B} = 18 \Leftrightarrow \frac{1}{2} {(\sqrt{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 18 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 6 = | z |

.
Mặt khác

z = \frac{w + 2}{1 + i} \Rightarrow | z | = | \frac{w + 2}{1 + i} | = 6 \Leftrightarrow | w + 2 | = 6 \sqrt{2}

.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức w là đường tròn bán kính

R = 6 \sqrt{2}

.

Đáp án D.