Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi$, với $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+{{z}^{2}}$
A. $\left| \omega \right|=\sqrt{229}$
B. $\left| \omega \right|=\sqrt{13}$
C. $\left| \omega \right|=229$
D. $\left| \omega \right|=13$
A. $\left| \omega \right|=\sqrt{229}$
B. $\left| \omega \right|=\sqrt{13}$
C. $\left| \omega \right|=229$
D. $\left| \omega \right|=13$
Ta có $a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+2b=-4 \\
& b+2a=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-3 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ z=2-3i$.
Do đó $\omega =1+z+{{z}^{2}}=-2-15i$. Vậy $\left| \omega \right|=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -15 \right)}^{2}}}=\sqrt{229}$.
& a+2b=-4 \\
& b+2a=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-3 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ z=2-3i$.
Do đó $\omega =1+z+{{z}^{2}}=-2-15i$. Vậy $\left| \omega \right|=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -15 \right)}^{2}}}=\sqrt{229}$.
Đáp án A.