Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $(z+1+i)(\bar{z}-i)+3 i=9$ và $|\bar{z}|>2$. Tính $P=a+b$.
A. $-3$.
B. $-1$.
C. 1.
D. 2.
A. $-3$.
B. $-1$.
C. 1.
D. 2.
Đặt $z=a+b i$
Theo giải thiết ta có:
$[(a+1)+(b+1) i](a-b i-i)+3 i=9$
$\Leftrightarrow a(a+1)+(b+1)^{2}+a(b+1) i-(a+1)(b+1) i=9-3 i$
$\Leftrightarrow a(a+1)+(b+1)^{2}-(b+1) i=9-3 i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=2 \\ a(a+1)=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0 ; b=2 \\ a=-1 ; b=2\end{array}\right.\right.$
Do $|z|>2\Rightarrow a=-1 ; b=2 \Rightarrow a+b=1$.
Theo giải thiết ta có:
$[(a+1)+(b+1) i](a-b i-i)+3 i=9$
$\Leftrightarrow a(a+1)+(b+1)^{2}+a(b+1) i-(a+1)(b+1) i=9-3 i$
$\Leftrightarrow a(a+1)+(b+1)^{2}-(b+1) i=9-3 i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=2 \\ a(a+1)=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0 ; b=2 \\ a=-1 ; b=2\end{array}\right.\right.$
Do $|z|>2\Rightarrow a=-1 ; b=2 \Rightarrow a+b=1$.
Đáp án C.