Google
Câu hỏi: . Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $\left| z-1 \right|=\left| z-i \right|$ và $\left| z-3i \right|=\left| z+i \right|$ giá trị của $a+b$ bằng
A. 1.
B. $-1$.
C. 7.
D. 2.
A. 1.
B. $-1$.
C. 7.
D. 2.
Ta có: $\left| z-1 \right|=\left| z-i \right|$ và $\left| z-3i \right|=\left| z+i \right|$
Nên ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $a+b=2$.
Nên ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $a+b=2$.
Đáp án D.