Cho số phức $z = a + b i (a, b \in N)$ thỏa mãn đồng thời hai...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho số phức

z = a + b i (a, b \in N)

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

| z | = | \overset{―}{z} - 1 - i |

và biểu thức

A = | z - 2 + 2 i | + | z - 3 + i |

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức

a + b

bằng
A. -1.
B. 2.
C. -2.
D. 1.

HD:

M (x; y)

là điểm biểu diễn số phức z
Ta có:

| z | = | \overset{―}{z} - 1 - i | \Leftrightarrow | x + y i | = | x - y i - 1 - i | \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \Leftrightarrow - 2 x + 2 y + 2 = 0

\Leftrightarrow x - y - 1 = 0 (d)

Gọi

A (2; - 2); B (3; - 1) \Rightarrow A = M A + M B

Dễ thấy A, B cùng phía so với đường thẳng, gọi A' là điểm đối xứng của A qua d
Phương trình đường thẳng

A A^{'} : x + y = 0 \Rightarrow

trung điểm của AA' là

I = A A^{'} \cap d \Rightarrow I (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})

Suy ra

A^{'} (- 1; 1) \Rightarrow A^{'} B : x + 2 y - 1 = 0

Lại có:

A = M A + M B = M A^{'} + M B \geq A^{'} B

dấu bằng xảy ra

\Leftrightarrow M = A^{'} B \cap d \Rightarrow M (1; 0) \Rightarrow a + b = 1.

Đáp án D.

Cho số phức z=a+bi(a,b∈N) thỏa mãn đồng thời hai...