Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi$, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ và các mệnh đề sau:
$\left( I \right)$ : Môđun của z là một số thực dương;
$\left( II \right)$ : ${{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}$ ;
$\left( III \right)$ : $\left| {\bar{z}} \right|=\left| iz \right|=\left| z \right|$ ;
$\left( IV \right)$ : Điểm $M\left( -a;b \right)$ là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
$\left( I \right)$ : Môđun của z là một số thực dương;
$\left( II \right)$ : ${{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}$ ;
$\left( III \right)$ : $\left| {\bar{z}} \right|=\left| iz \right|=\left| z \right|$ ;
$\left( IV \right)$ : Điểm $M\left( -a;b \right)$ là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Mệnh đề $\left( I \right)$ sai vì môđun của số phức có thể bằng 0 khi $a=b=0$.
Mệnh đề $\left( II \right)$ sai vì ${{z}^{2}}={{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2abi\ne {{\left| z \right|}^{2}}={{\left( \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
Mệnh đề $\left( III \right)$ đúng vì
$\bar{z}=a-bi\Rightarrow \left| {\bar{z}} \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( -b \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
$iz=-b+ai\Rightarrow \left| iz \right|=\sqrt{{{\left( -b \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
$\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
Mệnh đề $\left( IV \right)$ sai vì $\bar{z}=a-bi$ nên $M\left( a;-b \right)$.
Vậy chỉ có 1 mệnh đề $\left( III \right)$ là đúng.
Mệnh đề $\left( II \right)$ sai vì ${{z}^{2}}={{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2abi\ne {{\left| z \right|}^{2}}={{\left( \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
Mệnh đề $\left( III \right)$ đúng vì
$\bar{z}=a-bi\Rightarrow \left| {\bar{z}} \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( -b \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
$iz=-b+ai\Rightarrow \left| iz \right|=\sqrt{{{\left( -b \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
$\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
Mệnh đề $\left( IV \right)$ sai vì $\bar{z}=a-bi$ nên $M\left( a;-b \right)$.
Vậy chỉ có 1 mệnh đề $\left( III \right)$ là đúng.
Đáp án A.