Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi \left( a, b \in \mathbb{R} \right)$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz.
B. Môđun của z là một số thực dương.
C. ${{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}$
D. Điểm $M\left( -a; b \right)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$.
A. Số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz.
B. Môđun của z là một số thực dương.
C. ${{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}$
D. Điểm $M\left( -a; b \right)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$.
Ta có: $\left| iz \right|=\left| ai-b \right|=\left| a-bi \right|=\left| \overline{z} \right|$ do đó số phức liên hợp của x có môđun bằng môđun của iz nghĩa là $\left| \overline{z} \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ge 0$, $\forall z$ suy ra môđun của z là một số thực dương sai.
Loại đáp án B: ${{z}^{2}}={{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2\text{a}bi\ne {{\left| z \right|}^{2}}$. Do đó ${{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}$ là sai.
Loại đáp án D: Điểm biểu diễn của $\overline{z}$ là $M\left( a; -b \right)$. Do đó điểm $M\left( -a; b \right)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ là sai.
Loại đáp án B: ${{z}^{2}}={{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2\text{a}bi\ne {{\left| z \right|}^{2}}$. Do đó ${{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}$ là sai.
Loại đáp án D: Điểm biểu diễn của $\overline{z}$ là $M\left( a; -b \right)$. Do đó điểm $M\left( -a; b \right)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ là sai.
Đáp án A.