Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $z+3+i-\left| z \right|i=0$. Tổng $S=a+b$ là:
A. $S=0$.
B. $S=-1$.
C. $S=-3$.
D. $S=1$.
A. $S=0$.
B. $S=-1$.
C. $S=-3$.
D. $S=1$.
Ta có $\left( a+bi \right)+3+i-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.i=0\Leftrightarrow a+3+\left( b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)i=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+3=0 \\
& b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3 \\
& \sqrt{{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}=b+1 \left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta được $\left\{ \begin{aligned}
& b\ge -1 \\
& 9+{{b}^{2}}={{\left( b+1 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b\ge -1 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow b=4$
Suy ra $S=-3+4=1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+3=0 \\
& b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3 \\
& \sqrt{{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}=b+1 \left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta được $\left\{ \begin{aligned}
& b\ge -1 \\
& 9+{{b}^{2}}={{\left( b+1 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b\ge -1 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow b=4$
Suy ra $S=-3+4=1$
Đáp án D.