Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $z+2+i=\left| z \right|$. Giá trị của biểu thức $S=4a+b$ là
A. $S=4$
B. $S=2$
C. $S=-2$
D. $S=-4$
A. $S=4$
B. $S=2$
C. $S=-2$
D. $S=-4$
Ta có
$z+2+i=\left| z \right|\Leftrightarrow \left( a+2 \right)+\left( b+1 \right)i=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+2=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}},a\ge -2 \\
& b+1=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-1 \\
& {{\left( a+2 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{3}{4} \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=4a+b=-4$
$z+2+i=\left| z \right|\Leftrightarrow \left( a+2 \right)+\left( b+1 \right)i=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+2=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}},a\ge -2 \\
& b+1=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-1 \\
& {{\left( a+2 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{3}{4} \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=4a+b=-4$
Đáp án D.