Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho số phức

z = a + b i (a, b \in R)

thỏa mãn

| z | = 5

và

z (2 + i) (1 - 2 i)

là một số thực. Tính giá trị

P = | a | + | b | .

A.

P = 8.

B.

P = 4.

C.

P = 5.

D.

P = 7.

Ta có:

| z | = 5 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 25 (1) .

Mặt khác

z (2 + i) (1 - 2 i) = z (4 - 3 i) = (a + b i) (4 - 3 i) = 4 a + 3 b + (4 b - 3 a) i

là số thực khi

4 b - 3 a = 0 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3} b

thế vào (l) ta được:

\frac{16}{9} a^{2} + b^{2} = 25 \Leftrightarrow b^{2} = 9 \Rightarrow a^{2} = 16.

Do đó

P = | a | + | b | = 3 + 4 = 7.

Đáp án D.

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R) thỏa mãn...