Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z \right|=5$ và $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)$ là một số thực. Tính giá trị $P=\left| a \right|+\left| b \right|.$
A. $P=8.$
B. $P=4.$
C. $P=5.$
D. $P=7.$
A. $P=8.$
B. $P=4.$
C. $P=5.$
D. $P=7.$
Ta có: $\left| z \right|=5\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25\left( 1 \right).$
Mặt khác $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)=z\left( 4-3i \right)=\left( a+bi \right)\left( 4-3i \right)=4a+3b+\left( 4b-3a \right)i$ là số thực khi
$4b-3a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}b$ thế vào (l) ta được: $\dfrac{16}{9}{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25\Leftrightarrow {{b}^{2}}=9\Rightarrow {{a}^{2}}=16.$
Do đó $P=\left| a \right|+\left| b \right|=3+4=7.$
Mặt khác $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)=z\left( 4-3i \right)=\left( a+bi \right)\left( 4-3i \right)=4a+3b+\left( 4b-3a \right)i$ là số thực khi
$4b-3a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}b$ thế vào (l) ta được: $\dfrac{16}{9}{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25\Leftrightarrow {{b}^{2}}=9\Rightarrow {{a}^{2}}=16.$
Do đó $P=\left| a \right|+\left| b \right|=3+4=7.$
Đáp án D.