Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z \right|=5$ và $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)$ là một số thực. Tính giá trị của $P=\left| a \right|+\left| b \right|$.
A. $P=8$.
B. $P=4$.
C. $P=5$.
D. $P=7$.
A. $P=8$.
B. $P=4$.
C. $P=5$.
D. $P=7$.
Ta có $\left| z \right|=5\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25$ (1)
Ta có $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)=$ $\left( a+bi \right)\left( 4-3i \right)=$ $\left( 4a+3b \right)+\left( -3a+4b \right)i$.
Vì $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)$ là một số thực $-3a+4b=0\Leftrightarrow b=\dfrac{3a}{4}$ (2).
Thế (2) vào (1) ta được ${{a}^{2}}+\dfrac{9}{16}{{a}^{2}}=25\Leftrightarrow {{a}^{2}}=16\Rightarrow a=\pm 4\Rightarrow b=\pm 3$.
Vậy $P=\left| a \right|+\left| b \right|=7$.
Ta có $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)=$ $\left( a+bi \right)\left( 4-3i \right)=$ $\left( 4a+3b \right)+\left( -3a+4b \right)i$.
Vì $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)$ là một số thực $-3a+4b=0\Leftrightarrow b=\dfrac{3a}{4}$ (2).
Thế (2) vào (1) ta được ${{a}^{2}}+\dfrac{9}{16}{{a}^{2}}=25\Leftrightarrow {{a}^{2}}=16\Rightarrow a=\pm 4\Rightarrow b=\pm 3$.
Vậy $P=\left| a \right|+\left| b \right|=7$.
Đáp án D.