Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z \right|=5$ và $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)$ là một số thực. Tính $\left| a \right|+\left| b \right|$.
A. 5.
B. 7.
C. 8.
D. 4.
A. 5.
B. 7.
C. 8.
D. 4.
Giả sử $z=a+bi\ \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Từ $\left| z \right|=5\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25$.
Ta có $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)=\left( a+bi \right)\left( 4-3i \right)=\left( 4a+3b \right)+\left( 4b-3a \right)i$ là số thực.
Nên $4b-3a=0\Rightarrow b=\dfrac{3a}{4}\Rightarrow {{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{3a}{4} \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow \left| a \right|=4\Rightarrow \left| b \right|=3\Rightarrow \left| a \right|+\left| b \right|=7.$
Ta có $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)=\left( a+bi \right)\left( 4-3i \right)=\left( 4a+3b \right)+\left( 4b-3a \right)i$ là số thực.
Nên $4b-3a=0\Rightarrow b=\dfrac{3a}{4}\Rightarrow {{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{3a}{4} \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow \left| a \right|=4\Rightarrow \left| b \right|=3\Rightarrow \left| a \right|+\left| b \right|=7.$
Đáp án B.