Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $z+7+i-\left| z \right|\left( 2+i \right)=0$ và $\left| z \right|<3.$ Tính giá trị $P=a+b.$
A. $P=\dfrac{5}{2}.$
B. $P=7.$
C. $P=-\dfrac{1}{2}.$
D. $P=5.$
A. $P=\dfrac{5}{2}.$
B. $P=7.$
C. $P=-\dfrac{1}{2}.$
D. $P=5.$
Ta có: $z+7+i-\left| z \right|\left( 2+i \right)=0\Leftrightarrow z=\left( 2\left| z \right|-7 \right)+\left( \left| z \right|-1 \right)i$ (*)
Lấy môđun 2 vế ta được: ${{\left| z \right|}^{2}}={{\left( 2\left| z \right|-7 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4{{\left| z \right|}^{2}}-30\left| z \right|+50=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| z \right|=5 \\
& \left| z \right|=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Do $\left| z \right|<3$ nên nhận $\left| z \right|=\dfrac{5}{2}$ thay vào (*) ta có: $z=-2+\dfrac{3}{2}i\Rightarrow P=-\dfrac{1}{2}$.
Lấy môđun 2 vế ta được: ${{\left| z \right|}^{2}}={{\left( 2\left| z \right|-7 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4{{\left| z \right|}^{2}}-30\left| z \right|+50=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| z \right|=5 \\
& \left| z \right|=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Do $\left| z \right|<3$ nên nhận $\left| z \right|=\dfrac{5}{2}$ thay vào (*) ta có: $z=-2+\dfrac{3}{2}i\Rightarrow P=-\dfrac{1}{2}$.
Đáp án C.