Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho số phức

z = a + b i (a, b \in R)

thỏa mãn

| z | = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = | z + 2 | + 2 | z - 2 | .

A.

10 \sqrt{2} .

B.

7

C.

10

D.

5 \sqrt{2}

Ta có:

\begin{aligned} | z + 2 |^{2} = {(a + 2)}^{2} + b^{2}; | z - 2 |^{2} = {(a - 2)}^{2} + b^{2} \\ \Rightarrow | z + 2 |^{2} + | z - 2 |^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) + 8 = 2 | z |^{2} + 8 = 10 \end{aligned}

Ta có:

A^{2} = {(| z + 2 | + 2 | z - 2 |)}^{2} \leq (1^{2} + 2^{2}) (| z + 2 |^{2} + | z - 2 |^{2}) = 50

.
Vì

A \geq 0

nên từ đó suy ra

A \leq \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}

.
Vậy giá trị lớn nhất của

A

là

5 \sqrt{2}

.

Đáp án D.

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R) thỏa mãn...