Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho số phức

z = a + b i (a, b \in R)

thỏa mãn phương trình

\frac{(| z | - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{z}} = i .

Tính

P = a + b .

A.

P = 1 - \sqrt{2} .

B.

P = 1.

C.

P = 1 + \sqrt{2} .

D.

P = 0.

\frac{(| z | - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\overset{―}{z}}} = i \Leftrightarrow \frac{(| z | - 1) (1 + i z) \overset{―}{z}}{z \overset{―}{z} - 1} = i (| z | \neq 1)

\Leftrightarrow \frac{(| z | - 1) (1 + i z) \overset{―}{z}}{{| z |}^{2} - 1} = i \Leftrightarrow \frac{(1 + i z) \overset{―}{z}}{| z | + 1} = i

\Leftrightarrow \overset{―}{z} + i {| z |}^{2} = i (| z | + 1) \Leftrightarrow a - b i + (a^{2} + b^{2}) i = i (\sqrt{a^{2} + b^{2}} + 1)

\Leftrightarrow a + (- b + a^{2} + b^{2}) i = i (\sqrt{a^{2} + b^{2}} + 1) \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 0 \\ b^{2} - b = | b | + 1 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 0 \\ [\begin{aligned} {\begin{aligned} b < 0 \\ b = \pm 1 (l o ạ i) \end{aligned} \\ {\begin{aligned} b > 0 \\ b^{2} - 2 b - 1 = 0 \end{aligned} \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 0 \\ [\begin{aligned} b = 1 + \sqrt{2} (n h ậ n) \\ b = 1 - \sqrt{2} (l o ạ i) \end{aligned} \end{aligned}

.
Vậy

P = a + b = 1 + \sqrt{2} .

Đáp án C.

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R) thỏa mãn...