Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi\left( a;b\in \mathbb{R} \right)$ sao cho $\dfrac{z-4}{z-4i}$ là số thuần ảo. Nếu số phức z có môđun lớn nhất thì giá trị biểu thức $P={{a}^{2}}+2b$ bằng
A. 4.
B. 8.
C. 24.
D. 20.
A. 4.
B. 8.
C. 24.
D. 20.
$\dfrac{z-4}{z-4i}$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow \dfrac{z-4}{z-4i}=ki\left( k\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow z=\dfrac{4\left( k+1 \right)}{1-ki}\Rightarrow \left| z \right|=\dfrac{4\left| k+1 \right|}{\sqrt{1+{{k}^{2}}}}\le \dfrac{4\sqrt{2\left( 1+{{k}^{2}} \right)}}{\sqrt{1+{{k}^{2}}}}=4\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $k=1$. Khi đó $z=\dfrac{8}{1-i}=4+4i.$
Vậy $a=b=4\Rightarrow P={{a}^{2}}+2b=24.$
$\Leftrightarrow z=\dfrac{4\left( k+1 \right)}{1-ki}\Rightarrow \left| z \right|=\dfrac{4\left| k+1 \right|}{\sqrt{1+{{k}^{2}}}}\le \dfrac{4\sqrt{2\left( 1+{{k}^{2}} \right)}}{\sqrt{1+{{k}^{2}}}}=4\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $k=1$. Khi đó $z=\dfrac{8}{1-i}=4+4i.$
Vậy $a=b=4\Rightarrow P={{a}^{2}}+2b=24.$
Đáp án C.