Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
B. $\bar{z}=a-bi$.
C. ${{z}^{2}}$ là số thực.
D. $z.\bar{z}$ là số thực.
A. $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
B. $\bar{z}=a-bi$.
C. ${{z}^{2}}$ là số thực.
D. $z.\bar{z}$ là số thực.
Đáp án A và B đúng theo định nghĩa.
Đáp án C: Ta có ${{z}^{2}}={{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2bi-{{b}^{2}}$ là số phức có phần ảo khác $0$ khi $b\ne 0$ $\to $ Sai.
Đáp án D: $z.\bar{z}=\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)={{a}^{2}}-{{\left( bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ là một số thực $\to $ Đúng.
Đáp án C: Ta có ${{z}^{2}}={{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2bi-{{b}^{2}}$ là số phức có phần ảo khác $0$ khi $b\ne 0$ $\to $ Sai.
Đáp án D: $z.\bar{z}=\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)={{a}^{2}}-{{\left( bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ là một số thực $\to $ Đúng.
Đáp án C.