Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Biết tập hợp các điểm $A$ biểu diễn hình học số phức $z$ là đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 4;3 \right)$ và bán kính $R=3$. Đặt $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của $F=4a+3b-1$. Tính giá trị $M+m$.
A. $M+m=63$.
B. $M+m=48$.
C. $M+m=50$.
D. $M+m=41$.
A. $M+m=63$.
B. $M+m=48$.
C. $M+m=50$.
D. $M+m=41$.
Ta có phương trình đường tròn: $\left( C \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9$.
Do điểm $A$ nằm trên đường tròn $\left( C \right)$ nên ta có ${{\left( a-4 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}=9$.
Ta có $F=4a+3b-1\Leftrightarrow F-24=4\left( a-4 \right)+3\left( b-3 \right)$
$\Rightarrow {{\left( F-24 \right)}^{2}}\le 25\left[ {{\left( a-4 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}} \right]=144\Leftrightarrow 9\le F\le 39$
Khi đó $M=39,m=9$. Vậy $M+m=48$.
Do điểm $A$ nằm trên đường tròn $\left( C \right)$ nên ta có ${{\left( a-4 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}=9$.
Ta có $F=4a+3b-1\Leftrightarrow F-24=4\left( a-4 \right)+3\left( b-3 \right)$
$\Rightarrow {{\left( F-24 \right)}^{2}}\le 25\left[ {{\left( a-4 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}} \right]=144\Leftrightarrow 9\le F\le 39$
Khi đó $M=39,m=9$. Vậy $M+m=48$.
Đáp án B.