Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $z\left| z \right|+2z+i=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+{{b}^{2}}$
A. $T=4\sqrt{3}-2$
B. $T=3+2\sqrt{2}$
C. $T=3-2\sqrt{2}$
D. $T=4+2\sqrt{3}$
A. $T=4\sqrt{3}-2$
B. $T=3+2\sqrt{2}$
C. $T=3-2\sqrt{2}$
D. $T=4+2\sqrt{3}$
Lời giải:
Ta có $z\left| z \right|+2z+i=0\Leftrightarrow z(\left| z \right|+2)=-i$
Lấy modun 2 vế ta được: $\left| z \right|(\left| z \right|+2)=1\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}+2\left| z \right|-1=0\Rightarrow \left| z \right|=-1+\sqrt{2}$
Do đó $z=\dfrac{-i}{1+\sqrt{2}}\Rightarrow a+{{b}^{2}}=0+{{\left( \dfrac{-1}{1+\sqrt{2}} \right)}^{2}}=3-2\sqrt{2}.$
Ta có $z\left| z \right|+2z+i=0\Leftrightarrow z(\left| z \right|+2)=-i$
Lấy modun 2 vế ta được: $\left| z \right|(\left| z \right|+2)=1\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}+2\left| z \right|-1=0\Rightarrow \left| z \right|=-1+\sqrt{2}$
Do đó $z=\dfrac{-i}{1+\sqrt{2}}\Rightarrow a+{{b}^{2}}=0+{{\left( \dfrac{-1}{1+\sqrt{2}} \right)}^{2}}=3-2\sqrt{2}.$
Đáp án C.