Cho số phức $z = a + b i$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $z\left| z...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho số phức

z = a + b i

(a, b là các số thực) thỏa mãn

z | z | + 2 z + i = 0

. Tính giá trị của biểu thức

T = a + b^{2}

A.

T = 4 \sqrt{3} - 2

B.

T = 3 + 2 \sqrt{2}

C.

T = 3 - 2 \sqrt{2}

D.

T = 4 + 2 \sqrt{3}

Lời giải:
Ta có

z | z | + 2 z + i = 0 \Leftrightarrow z (| z | + 2) = - i

Lấy modun 2 vế ta được:

| z | (| z | + 2) = 1 \Leftrightarrow {| z |}^{2} + 2 | z | - 1 = 0 \Rightarrow | z | = - 1 + \sqrt{2}

Do đó

z = \frac{- i}{1 + \sqrt{2}} \Rightarrow a + b^{2} = 0 + {(\frac{- 1}{1 + \sqrt{2}})}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2} .

Đáp án C.

Cho số phức z=a+bi (a, b là các số thực) thỏa mãn $z\left| z...